A set is a collection of members or elements.
x Î A Element x is a member of set A.
x Ï A Element x is not a member of set A.
A = { a,b,c,d,…,x} Set A is defined as an enumeration of elements.
A = B Set equality. x Î A « x Î B
A Í B Set A is a subset of set B. x Î A ® x Î B
A Ì B Set A is a proper subset of set B. Requires AÍB and A¹B
A
´ B Cartesian product of sets A and B.
aÎA
and bÎB ® (a,b) Î
A´B
A È B Union or join of sets A and B. Any element of either A or B is also an element of the union.
A Ç B Intersection or meet of sets A and B. Any element that is a member of the intersection is also a member of both A and B.
A-B Difference
A’ Complement relative to the universal set (I).
Commutativity A È B = B È A
A Ç B = B Ç A
Associativity (A È B) È C = A È (B È C)
(A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
Distributivity A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
Idempotency A È A = A Ç A = A
A Ç I = A È Æ = A
A È I = I
A Ç Æ = Æ
DeMorgan’s Laws (A-B) Ç (A-C) = A-(B È C)
(A-B) È (A-C) = A-(B Ç C)
(A È B)’ = A’ Ç B’
(A Ç B)’ = A’ È B’
A È A’ = I
A Ç A’ = Æ
Absorption
Laws A È A Ç B = A
Miscellaneous (A Ç B) È (A-B)=A
(A-B)
È B = A
A
Í A È B
A
È B = A « B Í A
A-B
= A-(A Ç B)